COLOQUIO DE MATEMÁTICAS 2018-II
ENTRADA LIBRE
 
Se ofrecerán café, aromática y galletas antes del Coloquio a las 3.30 p.m. frente al Departamento de Matemáticas (edificio H), si el clima lo permite.
Coloquios
anteriores:
Jueves 9 de Agosto del 2018
SD702
4.00 p.m.
Erik Backelin - Universidad de los Andes
Tilting modules in Lie theory

- Resumen


We will define tilting modules in various categories of representations arising in Lie theory and discuss how they form a skeleton of these categories and some consequences of this.

Invitado por:

Michael Hoegele
Miércoles 15 de Agosto del 2018 - Coloquio extraordinario
Z-205
11.00 a.m.
Nicolas García - University of Wisconsin-Madison, U.S.A.
Límite asintótico de procedimientos en machine learning basados en grafos: análisis matemático e implicaciones

- Resumen


Muchos métodos en Machine Learning usados para extraer información de una nube de datos se pueden definir de manera precisa en términos de objetos matemáticos asociado a los datos. Los datos son usualmente de gran complejidad y vienen en gran numero, y en este contexto un concepto matemático que se puede explorar es el de "clausura" de una cierta clase de procedimientos estadísticos para su análisis (esto es, cuales son los procedimientos límite a medida que el número de muestras crece hacia infinito). En esta charla exploraré este concepto en el contexto de métodos que se basan en la construcción de un grafo sobre los datos. Algunos ejemplos de tales procedimientos son la minimización de cortes de Cheeger para clustering, clustering espectral, y métodos bayesianos para semi-supervised learning, entre otros. Presentaré las ideas matemáticas necesarias para hacer el análisis asintótico, y también discutiré algunas de las implicaciones de este: nuestros resultados prueban la consistencia estadística de muchos de tales procedimientos, nos dan información cuantitativa en forma de escalamiento de parámetros y tasas de convergencia y sugieren el uso de algoritmos para el análisis de datos.

Invitado por:

Mauricio Velasco
Jueves 16 de Agosto del 2018
SD702
5.00 p.m.
Alfonso Castro - Harvey Mudd College, CA, U.S.A.
Dos artículos cortos con profundas implicaciones

- Resumen


H=W

Invitado por:

Alf Onshuus
Jueves 23 de Agosto del 2018
SD702
4.00 p.m.
Florent Schaffhauser - Universidad de los Andes
Cohomología de grupos y aplicaciones

- Resumen


La cohomología de grupos nació de las numerosas interacciones entre álgebra y topología que se produjeron entre los años 1930 y los años 1960 y ha encontrado aplicaciones diversas, tanto en teoría de números como en geometría. En esta charla, repasaremos algunas, tratando de ilustrar el vaivén extremadamente fecundo entre los puntos de vista algebraico y topológico.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 30 de Agosto del 2018
SD702
4.00 p.m.
Guillermo Mantilla-Soler
Representaciones de Galois, L-funciones de Artin y una introducción al programa de Langlands.

- Resumen


La reciprocidad cuadrática de Gauss, el teorema de progresiones aritméticas de Dirichlet, el teorema de Kronecker-Weber la prueba al último teorema de Fermat por Wiles y compañía, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, una de las motivaciones iniciales de Scholze para el desarrollo de sus espacios perfectoides, son todos ejemplos del profundo impacto que tienen las representaciones de Galois en la teoría de números contemporánea. El desarrollo de class field theory a inicios del siglo 20 no es otra cosa que el estudio 1-dimensional de tales representaciones, y los resultados en esta área no son otra cosa que el caso n=1 del programa de Langlands. En esta charla explicaré qué son las representaciones de Galois, qué tienen que ver con los resultados mencionados arriba, y de qué trata el programa de Langlands. Como de costumbre haré mi mayor esfuerzo para que la charla pueda ser seguida por una audiencia matemática general.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 6 de Septiembre del 2018
SD702
4.00 p.m.
Felix Dorrek - Mostly AI GmbH (Vienna, Austria)
The cone of convex bodies and its endomorphisms

- Resumen


Let K^n denote the set of convex bodies (compact and convex sets) in R^n. This set is naturally endowed with some structure. There is the Minkowski addition, defined by K+L = { x+y: x ∈ K, y ∈ L}, and the Hausdorff distance. Endowed with this structure K^n is a closed cone in the space of compact sets albeit a complicated one - most convex bodies are extremal elements. Investigating endomorphisms of this cone, with possibly additional properties, is one approach to gain a better understanding of its structure. In 1974 Schneider introduced the notion of Minkowski endomorphisms. A Minkowski endomorhpism is a continuous, and SO(n)-equivariant map ɸ: K^n → K^n that is Minkowski additive, i.e. satisfying ɸ(K+L) = ɸ(K) + ɸ(L), K, L ∈ K^n. While Schneider was able to fully characterize Minkowski endomorphisms in the plane, in higher dimensions much less is known. In this talk, I will motivate and present a result from my PhD-thesis that establishes that Minkowski endomorphisms are Lipschitz-continuous up to normalization. This proves in a stronger form a conjecture first posed around 20 years ago by Kiderlen.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 13 de Septiembre del 2018
SD702
4.00 p.m.
Susanna Dann - Univerisidad de los Andes
Beautiful observations about the cube and Euclidean ball in high dimensions

- Resumen


We will discuss some interesting phenomena related to the computations of the volume of the cube and Euclidean ball in high dimensions.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 20 de Septiembre del 2018
B201
4.00 p.m.
Darío Alejandro García Rico - Universidad de los Andes
Una introducción a las estructuras pseudofinitas

- Resumen

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 11 de octubre del 2018
B201
4.00 p.m.
Luis Jaime Corredor - Universidad de los Andes
Grupos con dimensión

- Resumen


En teoría de modelos se define el rango de Morley sobre la familia de los subconjuntos definibles de una estructura cualquiera. Es una función que toma valores en ordinales y se comporta como una especie de dimensión. Para el caso de una estructura de grupo, si asumimos que el rango toma valores en los naturales, obtenemos un "Grupo de rango de Morley finito" y mostraremos que éstos se pueden introducir de forma axiomática como "Grupos con dimensión" y por tanto se pueden estudiar, sin asumir la teoría de modelos, desde un punto de vista algebraico y geométrico. Mostraremos que un ejemplo importante de grupos con dimensión son los grupos algebraicos sobre un cuerpo algebraicamente cerrado con la dimensión de Zariski de la geometría algebraica. Mostraremos también que muchas de las propiedades estructurales de éstos grupos son heredadas por los grupos con dimensión (= grupos de rango de Morley finito). Esto motiva la Conjetura de Cherlin-Zilber: Sea G un grupo infinito simple de rango de Morley finito, entonces G es isomorfo a un grupo algebraico lineal sobre un cuerpo algebraicamente cerrado. Algo más de la mitad de la conjetura ha sido probada. Haremos un resumen de los avances que se han hecho. Algunos detalles de resultados recientes se darán en el mini-curso que dictará el Prof. Adrien Deloro las próximas dos semanas.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 18 de octubre del 2018
B201
4.00 p.m.
Alexander Getmanenko - Universidad de los Andes
Una técnica de integración avanzada
(que, más probablemente, no sera parte de integrolimpiadas)


- Resumen


Explicaré, con ejemplos, un método de integración usando la transformada de Mellin-Barnes.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 25 de octubre del 2018
B201
4.00 p.m.
Mauro Artigiani - Universidad de los Andes
TBA

- Resumen


TBA

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 1 de noviembre del 2018
B201
4.00 p.m.
Cristian Mauricio Martínez Esparza - Universidad de los Andes
TBA

- Resumen


TBA

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 8 de noviembre del 2018
B201
4.00 p.m.
TBA - TBA
TBA

- Resumen


TBA

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 22 de noviembre del 2018
B201
4.00 p.m.
TBA - TBA
TBA

- Resumen


TBA

Invitado por:

Michael Hoegele