COLOQUIO DE MATEMÁTICAS 2018-I
ENTRADA LIBRE
 
Se ofrecerán café, aromática y galletas antes del Coloquio a las 3.30 p.m. frente al Departamento de Matemáticas (edificio H), si el clima lo permite.
Coloquios
anteriores:
Jueves 25 de Enero del 2018
ML617
4.00 p.m.
Carsten Trunk - TU Ilmenau, Germany
Spectrum of PT symmetric operators

- Resumen

Invitado por:

Monika Winklmeier
Jueves 1 de Febrero del 2018
ML617
4.00 p.m.
Carenne Ludeña - Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano
Proyecciones aleatorias y máquinas de soporte vectorial

- Resumen


Uno de los problemas de interés al trabajar con grandes volúmenes de datos es el de encontrar estrategias eficientes para agrupar o clasificar muchos datos en espacios posiblemente de gran dimensión o de naturaleza compleja. Una de las alternativas más usadas es la de encontrar esquemas de muestreo o más recientemente de proyecciones aleatorias que permitan encontrar la información relevante sin tener que considerar todo el conjunto de datos. Por otro lado, los métodos basados en kernels se basan en la construcción de un espacio de características sobre el cual resulta más natural realizar esta tarea mediante un producto interno definido sobre el nuevo espacio. Una pregunta natural es estudiar estrategias de proyecciones aleatorias para este nuevo espacio, teniendo en cuenta la existencia de direcciones principales definidas por el kernel. En esta charla presentaremos algunos resultados sobre proyecciones aleatorias para el problema de clasificación y agrupamiento usando kernels.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 8 de Febrero del 2018
ML617
4.00 p.m.
Michael Hoegele - Universidad de los Andes
El movimiento Browniano

- Resumen


A lo largo del siglo 20 el movimiento Browniano se convertió en uno de los objetos sin duda más estudiados y interesantes en probabilidad. En esta charla vamos a conocer los orígenes de éste proceso estocástico, su construcción matemática, varias de sus propiedades sorpendentes y aparentemente paradoxales y preguntas actuales de investigación inspiradas en este objeto.

Jueves 15 de Febrero del 2018
ML617
4.00 p.m.
Alejandro Rivera - Université de Grenoble Rhône
Nodal sets of Laplace eigenfunctions, Real Algebraic Curves and Percolation

- Resumen


Consider the unit sphere in R^3. On the one hand, a real projective curve is the zero set of a homogeneous polynomial restricted to the sphere (up to the quotient by the antipodal map). On the other hand, the sphere is a compact surface, on which the Laplacian has a discrete spectrum with finite dimensional eigenspaces. It is well known that its eigenfunctions are smooth. Their zero set, also called nodal set, has been an object of great interest in analysis for many years. In both cases, many questions remain open about the possible, or typical shapes of these curves. One way to attack these questions is to consider random instances of the functions defining them. This approach has been quite fruitful over the past ten years. More recently, following a conjecture made by the physicists Bogomolny and Schmit, a link has been established with Planar Bernoulli Percolation, which is the study of large scale connectivity properties of certain random subgraphs of Z^2. We will first give a precise definition of the functions we consider as well as the choice of randomization procedure. Next we will give an overview of (planar) Percolation theory and explain how it adapts to this context.

Invitado por:

Florent Schaffhauser
Jueves 22 de Febrero del 2018
TBA
4.00 p.m.
Nantel Bergeron - York University, Toronto, Canada
Supercharacter theory of groups and Frobenius characteristics.

- Resumen


When studying representation theory of a finite group, we are naturally lead to study its irreducible representations. When we have a nice family of groups (think here all the symmetric groups $S_n$ for $n \ge 0$), we can bundle all the representations together and define interesting operations on them: tensors, inductions, restrictions. Sometime, this defines nice algebraic structures and in the case of the family of symmetric groups, Frobenius characteristics shows that it is equivalent to symmetric functions.
But for some family of groups it impossible to classify all their irreducibles. For example the family $U_n(q)$ of upper triangular matrices over a finite field, $n\ge 0$, it is impossible to classify the irreducibles. This is a known wild problem. Supercharacter theory is a framework that approximate the notion of irreducibles. In the context of the family $U_n(q)$, we can define a supercharacter theory that is classifiable, tamed, and we can bundle them together with interesting algebraic operation. The result is an algebraic structure that is equivalent to symmetric functions in non-commutative variables.

Invitado por:

Carolina Benedetti
Jueves 22 de Febrero del 2018
ML617
5.00 p.m.
Tatiana Toro - University of Washington, U.S.A.
Existencia de buenas parametrizaciones

- Resumen


En los últimos 20 años me he interesado por encontrar buenas parametrizaciones para conjuntos que estan bien aproximados por planos, conos y mas recientemente grafos de funciones de Lipschitz. En esta charla describire una serie de resultados obtenidos con Guy David en esta area. Indicare algunas de las aplicaciones de estos resultados a varias areas de analisis geométrico.

Invitado por:

Xavier Caicedo
Jueves 1 de Marzo del 2018
ML617
4.00 p.m.
Jean Carlos Cortissoz - Universidad de los Andes
La Función Zeta de Riemann

- Resumen


En esta charla, discutiremos la definición de la función Zeta de Riemann, su conexión con la distribución de los números primos, y demostraremos la Hipótesis de Riemann (no, es broma!)...y hablaremos sobre la Hipótesis de Riemann y algunos resultados relacionados con la misma.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 8 de Marzo del 2018
ML617
4.00 p.m.
Mitsuru Wilson - Universidad de los Andes
Quantum Symmetry of Spaces

- Resumen


I will first explain the idea of quantum spaces. It is well known that under some general assumptions on the topology, the (commutative) algebra of functions recovers the points of the space. The algebraic statements of the topology can be extrapolated to generalize to noncommutative algebras, which can be viewed as a generalization of spaces. Quantum groups are examples of quantum spaces, which are endowed with a product, an inverse and a unit just as much as groups are endowed with these basic operations. I will explain exactly how to generalize ordinary spaces to quantum spaces then explain how quantum groups can act by a group action on these spaces including my recent results.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 15 de Marzo del 2018
ML617
4.00 p.m.
Arnaud Beauville - Université de Nice, France
Recent progress on rationality problems

- Resumen


We say that an algebraic variety is unirational if it can be parametrized by rational functions, rational if moreover the parametrization can be chosen to be one-to-one. The Lüroth problem asks whether a unirational variety is necessarily rational. This holds for curves (Lüroth, 1875) and for surfaces (Castelnuovo, 1894); after various unsuccessful attempts, it was shown in 1971 that the answer is quite negative in dimension 3: there are many examples of unirational varieties which are not rational. Up to last year the known examples in dimension >3 were quite particular, but a new idea of Claire Voisin has significantly improved the situation. I will survey the colorful history of the problem, then explain Voisin's idea, and how it leads to a number of new results.

Invitado por:

Florent Schaffhauser
Jueves 22 de Marzo del 2018
ML617
4.00 p.m.
Alexander Berenstein - Universidad de los Andes
Ultraproductos de espacios métricos y lógica continua.

- Resumen


En esta charla daremos una introducción a los ultraproductos de espacios métricos. También daremos una descripción de la lógica continua, una manera de adaptar la teoría de modelos a espacios métricos y lo que dice acerca de los ultraproductos.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 5 de Abril del 2018
ML617
4.00 p.m.
Mauricio Junca - Universidad de los Andes
On controllability of Markov chains: A Markov decision process approach.

- Resumen


    En esta charla estaremos interesados en resolver tres problemas, relacionados, en el contexto de cadenas de Markov controladas:
  1. Hallar una política de control que maximice la probabilidad de llegar a un conjunto A, evitando llegar a un conjunto prohibido B.
  2. Una versión restringida del anterior problema: Hallar una política de control que maximice la probabilidad de llegar a un conjunto A, de forma que la probabilidad de llegar a un conjunto B sea menor que un error epsilon.
  3. Caracterizar el dominio de atracción de las cadenas de Markov controladas.
Mostramos cómo dichos problemas pueden resolverse usando los denominados Markov Decision Process, en particular esto implica que pueden usarse programas lineales para hallar políticas óptimas.

Invitado por:

Michael Hoegele
Miércoles 11 de Abril del 2018 - Coloquio extraordinario
LL102
2.00 p.m.
Guillermo Owen - Naval Postgraduate School, Monterrey, U.S.A.
"Coaliciones entre terroristas y estados"

- Resumen


TBA

Invitado por:

Luis Jorge Ferro Casas
Jueves 12 de Abril del 2018
ML617
4.00 p.m.
Alexander Schmitt - Freie Universität Berlin
Geometric invariant theory in products and applications

- Resumen


Let G be a reductive affine algebraic group over an algebraically closed field and V and W finite dimensional G-modules. These data induce a G-action on IP(V)xIP(W) and, for any pair (m,n) of positive integers, a linearization of this action in the very ample line bundle O(m,n). When the ratio n/m becomes sufficiently large, the GIT notion of (semi)stability with respect to the linearization in O(m,n) becomes independent of (m,n) and has a nice description. This elementary fact plays an important role in understanding semistability for decorated sheaves, e.g., quiver sheaves. We will firstly review these facts and give, as an application, a proof of the recent Hilbert-Mumford criterion of Gulbrandsen, Halle and Hulek in relative GIT when the base is of finite type. By means of an example, we will show that these results do not extend to arbitrary quasi-projective varieties. Secondly, we will explain a related result on the instability flag and review how this is applied to moduli problems.

Invitado por:

Florent Schaffhauser
Jueves 19 de Abril del 2018
ML617
4.00 p.m.
Silvia Restrepo - Universidad de los Andes
Investigación en Uniandes

- Resumen


TBA.

Invitado por:

Mauricio Velasco
Michael Hoegele
Jueves 26 de Abril del 2018
TBA
4.00 p.m.
TBA - TBA
TBA

- Resumen


TBA.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 3 de Mayo del 2018
TBA
4.00 p.m.
TBA - TBA
TBA

- Resumen


TBA.

Invitado por:

Michael Hoegele
Jueves 10 de Mayo del 2018
TBA
4.00 p.m.
TBA - TBA
TBA

- Resumen


TBA.

Invitado por:

Michael Hoegele