COLOQUIO DE MATEMÁTICAS 2015-I
ENTRADA LIBRE
 
Se ofrecerán café, aromática y galletas antes del Coloquio a las 3.30 p.m. frente al Departamento de Matemáticas (edificio H), si el clima lo permite.
Coloquios
anteriores:
Mathematics Colloquium 2015-1 Universidad de los Andes
Este semestre las charlas serán los jueves a las 4:00pm en el salón SD-807.

Si el clima lo permite, se ofrecerán galletas, café y aromática antes del coloquio enfrente de la recepción del departamento de Matemáticas a las 3:00 PM.





Fecha Expositor(a) Título Invitado(a) por
22/01/2015


29/01/2015 Jeanne Scott (Universidad de los Andes.) Postnikov diagrams as coordinate charts on the Grassmannian
Guillermo Mantilla-Soler
05/02/2015 Alexander Getmanenko (Universidad de los Andes.) The factorial of a complex number, mathematics of rainbows,
and divergent power series.

Guillermo Mantilla-Soler
12/02/2015 Sylvie Paycha (Institut für Mathematik Universität Potsdam.) Funciones meromorfas con polos lineales  y la geometría de los conos Guillermo Mantilla-Soler
19/02/2015 Adolfo Quiroz (Universidad de los Andes.) Métodos de vecinos más cercanos para Máquinas de Soporte Vectorial
Guillermo Mantilla-Soler
26/02/2015 Lazaro Recht (Universidad de los Andes.) Esperanzas Condicionales y Espacios Homogéneos Reductivos del Grupo Unitario de un álgebra C* Guillermo Mantilla-Soler
05/03/2015 Jörg Tatchen (Química, Universidad de los Andes.) Semiclassical computation of vibronic and vibrational molecular spectra Alexander Getmanenko
12/03/2015 Carolina Neira (Universidad Nacional, Bogotá)
Operadores Pseudodiferenciales sobre el Toro Noconmutativo Guillermo Mantilla-Soler
19/03/2015 Michael Högele (Universidad de los Andes.) The first exit problem of dynamical systems perturbed by Brownian motion and stable processes. Guillermo Mantilla-Soler
26/03/2015 Mario Velásquez (Pontificia Universidad Javeriana) Una definición del anillo de representaciones sobre un grupo discreto. Guillermo Mantilla-Soler
09/04/2015 Ricardo Restrepo (Universidad de Antioquia) Rigidez y clustering en soluciones de problemas de restricciones (CSPs) aleatorios Guillermo Mantilla-Soler
16/04/2015 Jorge Plazas (Pontificia Universidad Javeriana) El monstruo y geometría no conmutativa de grupos aritméticos Guillermo Mantilla-Soler
23/04/2015 Gustavo Corach (Instituto Argentino de Matemática)
Sobre aditividad de rangos de operadores Lazaro Recht
30/04/2015 Jesus A. Bejarano (Banco de la República.) Monetary policy implications for an oil-exporting economy of lower long-run international oil prices Alexander Getmanenko
07/05/2015 Mauricio Junca (Universidad de los Andes.) Adquisición Comprimida y recuperación de señales dispersas. Guillermo Mantilla-Soler

Si tiene preguntas acerca del coloquio contacte a : Guillermo Mantilla-Soler, g.mantilla691@uniandes.edu.co





29.01.2015
Jeanne Scott (Universidad de los Andes)
Postnikov diagrams as coordinate charts on the Grassmannian
I'll discuss a system of coordinate charts for the classical Grassmannian that arise from a special class of planar diagrams known as Postnikov diagrams. These charts enjoy many remarkable properties, among them:

  • their coordinate functions are log-canonical with respect to the Grassmannian's underlying Lie-Poisson structure
  • the transition map between any pair of charts of this kind exhibits the Laurent phenomenon (as formulated by S. Fomin and A. Zelevinsky)
  • each chart of this kind restricts to a parameterization of the totally positive part of the Grassmannian


Very little background on the part of the listener will be needed to follow this discussion except, perhaps, for a belief in determinants. There will be some delightful pictures to help stimulate our conversation.



05.02.2015
Alexander Getmanenko (Universidad de los Andes)
The factorial of a complex number, mathematics of rainbows, and divergent power series
I will introduce the gamma function, the Airy function, and explain how divergent power series are in calculating their values. I will discuss the counter-intuitive property of divergent series called the Stokes phenomenon, and finish with the link to the quantum tunnelling effect.


12.02.2014
  Sylvie Paycha(Institut für Mathematik Universität Potsdam)
Funciones meromorfas con polos lineales  y la geometría de los conos
Funciones meromorfas cuyos polos son lineales en las variables  surgen de manera natural en la física  y  en varios dominios de la matemática. Por medios de la geometría de los conos convexos y usando un producto escalar,  se pueden descomponer en una parte holomorfa y su complemento. Esta misma descomposición  permite definir un residuo en esta clase de funciones.  Ocurre que tomar el residuo de sumas exponenciales sobre puntos enteros de un cono, lleva a las integrales exponenciales correspondientes.

Esta presentación está basada en un trabajo común con Li Guo y Bin Zhang


19.02.2015
Adolfo Quiroz(Universidad de los Andes)
Métodos de vecinos más cercanos para Máquinas de Soporte Vectorial
En la literatura de Máquinas de Soporte Vectorial se ha dedicado mucha atención al problema de identificar los vectores de soporte en conjuntos grandes de datos. En esta charla discutimos como el uso de muestreo en combinación con búsqueda de vecinos más cercanos, puede llevar a procedimientos que logran una solución aproximada del problema de clasificación, a un costo computacional relativamente bajo e identificando, en algunos problemas, un subconjunto importante de los vectores de soporte correspondientes al conjunto grande de  datos inicial. Se evalua el desempeño de los métodos propuestos en diversos ejemplos y se estudian algunas propiedades teóricas que sirven de base para los procedimientos propuestos. Palabras clave: Máquinas de Soporte Vectorial, k Vecinos más Cercanos, muestreo.


26.02.2015
Lazaro Recht(Universidad de los Andes)
Esperanzas Condicionales y Espacios Homogéneos Reductivos del Grupo Unitario de un álgebra C*
Si A es un álgebra C* y B una subálgebra, una proyección Φ: A→B, de norma 1, se llama una esperanza condicional de A en B (por ejemplo, la proyección que asocia a una matriz compleja su parte diagonal). Con este dato, se puede introducir de manera natural, una estructura reductiva en el espacio homogéneo P del grupo unitario del álgebra A módulo el grupo unitario de la subálgebra B. Por otra parte, existen métricas de Finsler naturales (invariantes) en P, ligadas a esta estructura reductiva. En la charla, describiremos algunas propiedades métricas de estos espacios.


05.03.2015
Jörg Tatchen(Química, Universidad de los Andes)
SEMICLASSICAL COMPUTATION OF
VIBRONIC AND VIBRATIONAL MOLECULAR SPECTRA


12.03.2015
Carolina Neira(Universidad Nacional, Bogotá.)
Operadores Pseudodiferenciales sobre el Toro Noconmutativo
El cálculo pseudodiferencial es una herramienta muy útil en análisis y geometría. En variedades infinitamente diferenciables este cálculo se realiza a través de símbolos que son conceptos que se definen localmente. Sobre variedades dotadas de cierto tipo de simetría (a través de la acción de un grupo de Lie) es posible desarrollar una noción global del símbolo de un operador pseudodiferencial. En esta charla consideramos dicha noción y la usamos para definir un cálculo pseudodiferencial global sobre el toro noconmutativo.
Si el tiempo lo permite, también describimos algunas trazas funcionales sobre estos operadores.

Esta charla está basada en trabajo conjunto con Cyril Levy y Sylvie Paycha.


19.03.2015
Michael Högele (Universidad de los Andes)
The first exit problem of dynamical systems perturbed by
Brownian motion and stable processes.
This colloquium is dedicated to the presentation of a classical problem in probability theory, which has gained new interest due to recent studies in paleoclimatology. We shall start with an introduction to Brownian motion and Levy processes, in particular stable processes. In the sequel we shall explain the first exit problem of a gradient dynamical system perturbed by each of the stochastic processes from the domain of attraction of a stable state when the intensity of the stochastic process tends to zero. After this we shall generalize this reasoning to a generic class (Morse-Smale) of hyperbolic non-gradient system with only a global attractor. In the end we shall illustrate this result for the celebrated van-der-Pol oscillator perturbed by a stable process.

This is joint work with Ilya Pavlyukevich, Friedrich-Schiller-Universitat Jena, Germany.


26.03.2015
Mario Velásquez(Pontificia Universidad Javeriana)
Una definición del anillo de representaciones sobre un grupo discreto.
Dado un grupo finito un invariante clásico que se le puede asociar es el anillo de representaciones, este anillo contiene información interesante sobre el grupo. En el caso de grupos discretos se proponen dos alternativas para definir el anillo (una analítica y una topológica) y como se relacionan cada una de ellas, finalmente se muestran algunas consecuencias de que estas dos aproximaciones sean equivalentes.
 

09.04.2015
Ricardo Restrepo(Universidad de Antioquia)
Rigidez y clustering en soluciones de problemas de restricciones (CSPs) aleatorios
Es bien conocido (Cook-Levin) que problemas de restricciones comunes (ej: k-SAT, coloramiento propio de grafos, NAE-SAT) son NP-duros. Esto, en particular, ha dado origen al estudio de la estructura o 'geometría' de sus soluciones con el fin de explicar la falla de algoritmos locales en la búsqueda de éstas.

En esta charla describiremos qué es un CSP (constraint satisfaction problem) aleatorio (o 'típico') y mostraremos algunas técnicas empleadas en el estudio de la estructura de su espacio de soluciones. Nos concentraremos en el fenómeno de rigidez y clustering de soluciones. En particular demostraremos que para un CSP aleatorio, casi toda solución tiene un núcleo no vacío donde sus variables son rígidas, explicando así indirectamente la falla esencial de algoritmos locales en la búsqueda de soluciones. 
 

16.04.2014
Jorge Plazas(Pontificia Universidad Javeriana)
El monstruo y geometría no conmutativa de grupos aritméticos
La clasificación de grupos simples finitos es uno de los resultados mas significativos de la matemática de las últimas décadas. La existencia de grupos esporádicos y la relación de estos con teoría de
números (Monstrous Moonshine) plantean varias preguntas de gran profundidad en este contexto. En esta charla discutiremos varios aspectos del fenómeno moonshine así como distintas herramientas de la
física matemática relevantes para a su estudio.



23.04.2015
Gustavo Corach(Instituto Argentino de Matemática)
Sobre aditividad de rangos de operadores
Si A y B son matrices del mismo tamaño u operadores lineales acotados entre espacios de Hilbert y R denota el espacio columna o la imagen del operador  respectivo, se trata de determinar bajo qué condiciones vale la igualdad

                                           R(A+B)=R(A)+R(B)

y estudiar algunas consecuencias interesantes de esta igualdad. Para ello discutiremos ciertas soluciones de ecuaciones (en matrices u operadores) del tipo CX=D, propiedades de inversas de Moore-Penrose y
sumas paralelas de matrices y operadores.


30.05.2015
Jesus A. Bejarano(Banco de la República)
Monetary policy implications for an oil-exporting economy of lower long-run international oil prices
The sudden collapse of oil prices poses a challenge to inflation targeting central banks in oil exporting economies. This paper illustrates that challenge and conducts a quantitative assessment of the impact of permanent changes in oil prices in a small and open economy, in which oil represents an important fraction of its exports. We calibrate and estimate a variety of real and monetary dynamic stochastic general equilibrium models using Colombian historical data. We find that, in these artificial economies the macroeconomic effects can be large but vary depending on the structure of the economy. The main channels through which the shock passes to the economy come from the increased country risk premium, the real exchange rate depreciation, the sectoral reallocation of resources from nontradables to tradables and the sluggish adjustment of prices. Contrary to the conventional findings in the literature of the financial accelerator mechanism for single-good closed economies, in multiple-goods small open economies the financial accelerator does not play a significant role in magnifying macroeconomic fluctuations. The sectoral reallocation from nontradable to tradables diminishes the financial amplification mechanism.



07.05.2015
Mauricio Junca(Universidad de los Andes)
Adquisición Comprimida y recuperación de señales dispersas.
Dada una señal, es decir, un vector en Rn, se busca recuperarlo a partir de m<<n mediciones lineales. Esto en general es imposible, pero si el vector es disperso, es decir, tiene pocas entradas no nulas y las mediciones son lo suficientemente generales, resolviendo un problema de optimización tal recuperación es posible. Este es el problema que dio origen a la Adquisición Comprimida. En esta charla discutiremos algunos de sus aspectos teóricos más importantes y propondremos un camino para reducir aún más el número de mediciones suponiendo información adicional de la señal, en un trabajo conjunto con Mateo Díaz, Felipe Rincón y Mauricio Velasco.