COLOQUIO DE MATEMÁTICAS 2015-II
ENTRADA LIBRE
 
Se ofrecerán café, aromática y galletas antes del Coloquio a las 3.30 p.m. frente al Departamento de Matemáticas (edificio H), si el clima lo permite.
Coloquios
anteriores:
Mathematics Colloquium 2015-2 Universidad de los Andes
Este semestre las charlas serán los jueves a las 4:00pm en el salón ML_604.

Si el clima lo permite, se ofrecerán galletas, café y aromática antes del coloquio enfrente de la recepción del departamento de Matemáticas a las 3:00 PM.





Fecha Expositor(a) Título Invitado(a) por
30/07/2015 César Galindo (Universidad de los Andes) Introducción a la computación cuántica Guillermo Mantilla-Soler
06/08/2015 Kevin Woods (Oberlin College) Counting with Quasi-polynomials
Tristram Bogart 
11/08/2015 Salón ML513 Note cambio fecha y salón.
Carenne Ludeña (Dpto. de Matemáticas de La Universidad Central de Venezuela)
Detección de valores anómalos para grandes volúmenes de datos usando LSH
Adolfo Quiroz
20/08/2015 Carlos Segovia (Instituto de Matemáticas-UNAM Oaxaca) La densidad de algunos lenguajes con $p^r$ letras
Monika Winklmeier
27/08/2015 Mauricio Velasco (Universidad de los Andes) Sumas de cuadrados y polinomios positivos en variedades algebraicas.
Guillermo Mantilla-Soler
03/09/2015 Florent Schaffhauser (Universidad de los Andes) El grupo fundamental de una orbi-variedad
Guillermo Mantilla-Soler
10/09/2015 Tristram Bogart (Universidad de los Andes) Determinants, Permanents, and Algebraic Complexity
Guillermo Mantilla-Soler
17/09/2015 André Oliveira Gomes (Humboldt-Universität zu Berlin) An Invitation to Large Deviations for Beginners Michael Högele
01/10/2015 Emerson León (Universidad de los Andes) Geometría diferencial discreta. Guillermo Mantilla-Soler
15/10/2015 P. Ruffino ( UNICAMP, Campinas) Decomposition of flows in $Rˆ{n-k} x R^k$
Michael Högele
22/10/2015 Carlos Uzcátegui (UIS, Bucaramanga) Elecciones y Selectores
Carlos Di Prisco
29/10/2015 Oscar Casas (Universidad de los Andes) Ecuaciones seudodiferenciales sobre el cuerpo de los
números p−ádicos.
Guillermo Mantilla-Soler
05/11/2015 Andrés Villaveces (Universidad Nacional Bogo) Lógica y geometría: categoricidad y funciones modulares
Ramiro de la Vega
9/11/2015 Coloquio Especial 4:00pm Salón SD_703
Felipe Cucker (City University of Hong Kong)
Recent results on Smale's 17th problem Mauricio Velasco
12/11/2015 Benjamin Gess (Max-Planck-Insitut, Leipzig) Stochastic scalar conservation laws
Michael Högele

Si tiene preguntas acerca del coloquio contacte a : Guillermo Mantilla-Soler, g.mantilla691@uniandes.edu.co









30.07.2015
César Galindo(Universidad de los Andes)
Introducción a la computación cuántica

En esta charla daré una introducción elemental al tema de la Computación Cuántica. Mi objetivo es abordar las siguientes preguntas: ¿qué es la computación cuántica? ¿Qué tiene de especial, qué la diferencia de la computación tradicional?



06.08.2015
Kevin Woods (Oberlin College)
Counting with Quasi-polynomials
A quasi-polynomial is a polynomial with added periodicity: f(t) is a quasi-polynomial if there exists a period m and polynomials f_0, f_1,..., f_{m-1} such that f(t)=f_{t mod m}(t). For example, the floor of t/2 is a quasi-polynomial of period 2: it equals t/2 for t even and (t-1)/2 for t odd.

We work through several examples of counting problems whose result is given by a quasi-polynomial. How many points with integral coordinates are there in the triangle with vertices (0,0), (t/2,0), and (t/2,t)?  What is the largest integer that cannot be written as a sum of t's, (t+1)'s, and (t+2)'s, for a given integer t? Indeed, this quasi-polynomial property appears in a broad class of counting problems: determining the cardinality of a set defined in Presburger arithmetic (the first-order theory of the natural numbers allowing quantifiers, boolean operations, and linear inequalities). We finally discuss conjectured generalizations of this phenomenon.


13.08.2015
Carenne Ludeña (Dpto. de Matemáticas de La Universidad Central de Venezuela)
Detección de valores anómalos para grandes volúmenes de datos usando LSH
El problema de detección de valores anómalos es un problema de enorme importancia en una gran cantidad de problemas y resulta especialmente complejo cuando se consideran grandes volúmenes de datos (posiblemente en espacios de alta dimensión) debido a las limitaciones de tiempo y espacio. Esto se debe a que los métodos usados típicamente están basados en suposiciones distribucionales poco robustas y mal adaptadas a grandes dimensiones o en criterios que requieren comparar entre sí los puntos como por ejemplo los métodos basados en análisis de profundidad, distancias o densidad.

Una alternativa que toma cada vez más popularidad es el uso de proyecciones aleatorias, tales como hashing localmente sensible (Locality sensitive hashing o LSH) para encontrar vecindades aproximadas.  En esta charla presentaremos una revisión  de este tipo de métodos y discutiremos algunos aspectos relacionados con la detección de valores anómalos basados en ellos.


20.08.2014
Carlos Segovia(Instituto de Matemáticas-UNAM Oaxaca)
La densidad de algunos lenguajes con $p^r$ letras
Abstract: ver link


27.08.2014
Mauricio Velasco(Universidad de los Andes)
Sumas de cuadrados y polinomios positivos en variedades algebraicas. 
El problema de decidir si un polinomio con coeficientes reales es no-negativo en una variedad algebraica es un problema central de la geometría algebraica real y de la optimización. En esta charla describiremos nuevas caracterizaciones de polinomios cuadráticos no negativos en variedades generales y de grado arbitrario en curvas algebraicas. Nuestros resultados resuelven problemas clásicos y proveen nuevos algoritmos para optimización eficiente de polinomios multivariados en variedades algebraicas. Estos resultados son trabajo conjunto con G. Blekherman y G.G. Smith. 


03.09.2015
FlorentSchaffhauser(Universidad de los Andes)
El grupo fundamental de una orbi-variedad
El grupo fundamental de un espacio topológico punteado (X;x) se puede definir como el grupo de clases de homotopía de lazos basados en x. Es un invariante importante, que aparece por ejemplo en el enunciado de la famosa conjetura de Poincaré. También sirve para clasificar espacios recubridores de variedades topológicas o de superficies de Riemann. En esta charla, daremos una introducción a la noción de grupo fundamental en geometría equivariante, en particular a través del estudio del grupo fundamental de una orbi-variedad desarrollable.


10.09.2015

Tristram Bogart
(Universidad de los Andes)
Determinants, Permanents, and Algebraic Complexity

Given a family of polynomials {p_n}, how long does it take to compute the values of p_n as a function of n? If det_n is the determinant of an n by n matrix of indeterminates, then the values of det_n can be calculated quickly via Gaussian elimination even though the determinant has n! terms. So one way to show that another family p_n is efficiently calculable is to reduce p_n to det_{m(n)}, where m(n) does not grow too rapidly with n. Leslie Valiant conjectured in 1979 that no efficient reduction is possible for the family of permanents {perm_n}, which are superficially similar to determinants but much less well-behaved. It is known that a reduction is possible with m(n) exponential in n, but the best known lower bound is quadratic in n. With Jarod Alper and Mauricio Velasco, we prove a general result that shows among other things that for perm_3, the known upper bound of 7 is tight.




17.09.2015
André Oliveira Gomes(Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin)
An Invitation to Large Deviations for Beginners
Large Deviations Theory is a very fruitful and mature field nowadays and one of the most popular interface areas of Probability with other branches of Mathematics, such as Convex Analysis. Roughly speaking, the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem concern deviations of certain series from the mean with exponential decay. Large Deviations is a much finer asymptotic analysis that concern with the exponential decay of increasingly unlikely events in terms of a certain functional. Historically, Large Deviations first appearance was made in 1877, in the context of the Boltzmann studies about the Second Law of Thermodynamics. We will follow Boltzmann’s heuristics and derive large deviations estimates in the case of a ideal gas in terms of the relative entropy, the most well-known measure of disorder of a system in modern Science. It will be derived the Maximum Entropy Principle, that states that an isolated system will spontaneously proceed towards thermodynamic equilibrium and we will exploit very basic examples where the two notions are linked, such as the coin tossing toy model. After all the previous motivation, it will be presented the definition of Large Deviations Principle in its full generality, due to Varadhan in the 1966 and it will be stated a variational characterization due to the same author in the same year. With this representation formula in mind we will present a basic example where it is shown that probability of rare events can decisively influence asymptotic expectations, defying naive expectations that one can have with the Law of Large Numbers. We finish with the Large Deviations Principle for one of the main characters of Stochastic Analysis, the Brownian Motion, exploiting connections with Partial Differential Equations where the emergence of a probability set up appears in a natural way.


01.10.2015
Emerson León (Universidad de los Andes)
Geometría diferencial discreta
La geometría diferencial discreta es un nuevo campo de las matemáticas que busca encontrar análogos discretos de los objetos y métodos de la geometría diferencial. Acá objetos creados con un número finito de puntos, segmentos y figuras forman curvas y superficies que se analizan como sus contrapartes continuas, buscando entender conceptos como la curvatura, torsión, parametrizaciones, etc. La idea es reconstruir la teoría completa en su versión discreta, no solo traducir los resultados y ecuaciones de la teoría continua.

Algunas de las aplicaciones más importantes se encuentran en la visualización gráfica por computador y simulación de objetos. En esta charla, como un primer ejemplo mostraremos como definir la curvatura de curvas y superficies discretas. Luego hablaremos de redes multidimensionales discretas, que son funciones mas generales de $Z^m$ en $\R^n$ con diferentes propiedades geométricas especiales, siguiendo el trabajo de Alexander Bobenko y Yuri Suris (2008).


15.10.2015
P. Ruffino(UNICAMP, Campinas)
Decomposition of flows in $Rˆ{n-k} x R^k$
Given a flow in $R^n$, we consider the possibility of decomposing this flow into a component which is a vertical diffeomorphism and the other component is a horizontal diffeomorphism with respect to the space decomposition $Rˆ{n-k} x R^k$. Obstructions and equations for each component is obtained. The result extends to stochastic flows in a differentiable manifold endowed locally with two complementary foliations. We present techniques which extend the  explosion (stopping) time of this decomposition, hence opening  the possibility of studying the asymptotic behaviour of each component. (Joint work with P.J. Catuogno, F. B. Silva and L. Morgado.)
 

22.10.2015
Carlos Uzcátegui(UIS, Bucaramanga)
Elecciones y Selectores
Un problema que surge con frecuencia en diversos contextos es el de seleccionar de manera “uniforme” un punto de cada miembro de una familia de conjuntos. Presentaremos algunos ejemplos de esta problemática donde la palabra “uniforme” hace referencia a que la función selectora debe ser Borel-medible (una extensión del concepto de función continua). Veremos la conexión de este problema con los teoremas de uniformización estudiados en teoría descriptiva de conjuntos, con la teoría de Ramsey y, por supuesto, con el axioma de elección. 
 

29.10.2015
Oscar Casas(Universidad de los Andes)
Ecuaciones seudodiferenciales sobre el cuerpo de los
números p−ádicos.
En los últimos años el análisis p−ádico se ha desarrollado en gran medida a que el físico matemático I. Volovich propuso en los años 80 utilizar números p−ádicos en lugar de números reales en modelos físicos que tratan con situaciones a nivel de la escala de Planck, más exactamente, propuso que a distancias en la escala de Planck, el espacio−tiempo tiene una estructura no Arquimediana. Como consecuencia de esta idea emergieron la mecánica cuántica p−ádica y la teoría de campos cuánticos p−ádicos. Luego a finales de esa misma decada el matemático Yu. I. Manin conjetura que el espacio−tiempo es adélico. En esta charla mostraremos algunos resultados sobre ecuaciones pseudodiferenciales asociadadas a una forma cuadrática sobre el cuerpo de los números p−ádicos y daremos una pequeña introducción al anillo de adeles del cuerpo Q.



05.11.2014
Andrés Villaveces(Universidad Nacional, Bogotá)
Lógica y geometría: categoricidad y funciones modulares
Presentaré algunas ideas generales de teoría de modelos (dirigidas a público amplio) y me concentraré en una de ellas: categoricidad. Luego mostraré algunas interacciones recientes entre esa noción y problemas de geometría aritmética (centrados en el análisis modelo-teórico de la función j clásica y algunas variantes).








05.11.2014
Felipe Cucker(City University of Hong Kong)
Recent results on Smale's 17th problem


We describe the statement of Smale's 17th problem (one in the list of 18 he proposed for the mathematicians of the 21st century) and the series of results leading to its very recent solution.





12.11.2015
Benjamin Gess(Max-Planck-Insitut, Leipzig)
Stochastic scalar conservation laws
In this talk we will review recent results for stochastic scalar conservation laws with random flux. In the first part we will focus on a well-posedness theory for the case of spatially inhomogeneous, random fluxes as they appear in mean field games. In the second part we will investigate the long time behavior and regularity of solutions to stochastic scalar conservation laws on the torus. In particular, we will observe a certain regularizing effect due to the noise.