Seminario Grupo ECO

Universidad de los Andes

Miércoles 9:00-10:50pm

Salón Z-205

Este es el seminario organizado por el grupo de investigación ECO: Estadística, control y optimización. La dinámica son charlas, en principio independientes, sobre artículos recientes y proyectos de investigación del grupo. Algunos ejemplos de artículos son los siguientes:
Constructive quantization: approximation by empirical measures
On the rate of convergence in Wasserstein distance of the empirical measure
Data-driven Distributionally Robust Optimization Using the Wasserstein Metric: Performance Guarantees and Tractable Reformulations
Robust Wasserstein Profile Inference and Applications to Machine Learning
From Data to Decisions: Distributionally Robust Optimization is Optimal
Data-driven Optimal Transport Cost Selection for Distributionally Robust Optimization
On Wasserstein Two-Sample Testing and Related Families of Nonparametric Tests

Fecha Expositor Tema/Referencia
24/01 Organizadores Reunión de organización
31/01 Daniel Avila On controllability of Markov chains: A Markov decision process approach.

Resumen. En esta charla estaremos interesados en resolver tres problemas, relacionados, en el contexto de cadenas de Markov controladas:

P1) Hallar una política de control que maximice la probabilidad de llegar a un conjunto A, evitando llegar a un conjunto prohibido B.
P2) Una versión restringida del anterior problema: Hallar una política de control que maximice la probabilidad de llegar a un conjunto A, de forma que la probabilidad de llegar a un conjunto B sea menor que un ε.
P3) Caracterizar el dominio de atracción de las cadenas de Markov Controladas.
Mostramos cómo dichos problemas pueden resolverse usando los denominados Markov Decision Process, en particular esto implica que pueden usarse programas lineales para hallar políticas óptimas.

07/02 Mauricio Velasco Lo bueno, lo malo y lo feo de minimización de rango.

Resumen. En esta charla estudiaremos el problema de cómo encontrar la matriz de rango mínimo en un subespacio afín de matrices. Primero mostraremos que este es un problema importante (clave en aprendizaje de máquina y en reducción de dimensión) y tambien que en general es un problema muy dificil (básicamente insoluble en worst-case si P != NP). Después describiremos resultados que muestran que, no obstante, para subespacios aleatorios, el problema puede resolverse en tiempo polinomial mediante optimización convexa (generalizando las ideas de Compressed sensing) y explicaremos algunas consecuencias y aplicaciones. Los resultados de esta charla estan basados en trabajo de Fazel, Parrilo y Recht.

14/02 Mauricio Velasco Lo bueno, lo malo y lo feo de minimización de rango.

Referencia. Guaranteed Minimum-Rank Solutions of Linear Matrix Equations via Nuclear Norm Minimization

21/02 Mauricio Junca Resultados recientes en programación lineal estocástica de dos etapas.

Referencia. Conic Programming Reformulations of Two-Stage Distributionally Robust Linear Programs over Wasserstein Balls

28/02 Adolfo Quiroz Un resultado teórico sobre soluciones del problema de MSV en submuestras.

Resumen. Una de las estrategias propuestas en los últimos años para hacer más eficiente la solución del problema de MSV cuando se desea resolver el problema en conjuntos de datos muy grandes, es la de "enriquecer" una muestra inicial con datos que, en el espacio de características, lucen como buenos candidatos a ser vectores de soporte. En ese sentido describiremos un esquema que incorpora las ideas de "bagging" y "muestreo de importancia" y daremos un resultado teórico sobre el conjunto de soluciones factibles cuando el problema de SVM se resuelve en submuestras suficientemente grandes.

07/03 Diego Arevalo Visión por computador basada en programación semidefinida.

Resumen. En visión por computador, uno de los problemas a resolver es la tiangulación de un punto, es decir, reconstruir un punto 3D a partir de su proyección sobre dos o más imágenes (2D). En esta charla se presentará un método de solución basado en programación semidefinida el cual resulta más eficiente que los algoritmos tradicionales. La exposición esta basada en el articulo de Chirs Aholt, Sameer Agarwal y Rekha Thomas: A QCQP Aproach to Triangulation.

14/03 Michael Hoegele A short introduction to large deviations and an application to Markov chains.

Resumen. In this seminar talk I will give a motivation and introduction to what is nowadays called large deviations theory. We start with the i.i.d. case of the rate of convergence in the weak law of large numbers for empirical measures of finite states (Sanov's theorem), real valued random variables and random vectors in R^d (Cramér's theorem). In the sequel we pass to the generalized and more robust non-i.i.d. case stated in the Gärtner-Ellis theorem. We finally present an application for Markov chains over finite states.

21/03 Alvaro Riascos Boosting y teoría de juegos.

Referencias. Game Theory, On-line Prediction and Boosting, Boosting: Foundations and Algorithms.

04/04 Dante Kalise Optimal feedback controllers across scales.

Resumen. In this talk we will review different algorithmic challenges arising in the synthesis of optimal feedback policies for the control of nonlinear dynamical systems. For finite-and-low-dimensional dynamics, the application of dynamic programming techniques provides and adequate analytical and computational framework for the synthesis of optimal feedback controllers. We will begin by reviewing recent results along this direction, showcasing the versatility and robustness of this approach. Unfortunately, dynamic programming methods are not directly applicable to high-dimensional dynamics arising in the optimal control of partial differential equations or agent-based models. Here, we follow a multiscale modelling+control approach which circumvents the "curse of dimensionality" by casting a suitable control problem over a low-dimensional subspace relevant for the feedback synthesis. We will focus on concrete applications related to the optimal control of mechanical systems, fluid flow control, human crowd motion and opinion dynamics.

11/04 Diego Fonseca Algunas aplicaciones y perspectiva de la optimización Robusta Distribucional (DRO) con métrica de Wasserstein.

Resumen. En esta charla abordaremos desde la perspectiva Robusta Distribucional con métrica de Wasserstein (DROW) problemas que habitualmente se abordan desde una perspectiva muestral, por ejemplo, la elección de Maquinas de Soporte Vectorial SVM y la optimización de portafolios con el Conditional Value at Risk (CVaR) como medida de riesgo. Además dejaremos sobre la mesa una serie de propuestas de problemas que también pueden ser abordados desde un enfoque DROW pero que aun siguen abiertos, por ejemplo, la optimización de portafolios desde la perspectiva de Markowitz y la determinación del parámetro bandwidth en la estimación de funciones de densidad por kernels. Referencias. A Distributionally-robust Approach for Finding Support Vector Machines

18/04 Elvira Moreno Normas polinomiales.

Referencia. Polynomial norms

25/04 Jonathan Niño Procesos de decisión markovianos robustos.

Referencia. Robust Markov Decision Processes