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20 Enero 2017        Síganos en:

 SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 2015-I

La física teórica es una fuente muy rica de las ideas que motivan el desarrollo de las matemáticas,Históricamente muchas áreas de las matemáticas comenzaron como una respuesta a la demanda de los físicos a resolver algunos problemas y siguen estando bien relacionadas con las teorías físicas correspondientes; por ejemplo, la mecánica de Lagrange y el cálculo de variaciones, la mecánica de Hamilton y geometría simpléctica, hidrodinámica y algunos tipos de ecuaciones diferenciales parciales, teoría de relatividad y geometría riemanniana, mecánica cuántica y análisis funcional, "gauge fields" y conexiones en geometría diferencial, etc.

Como muchas áreas importantes de las matemáticas tienen en el fondo problemas de la física teórica, es muy importante para un matemático conocer conceptos básicos de esta ciencia, este conocimiento da un punto de vista alternativo y desarrolla la intuición, ayuda a entender con más profundidad los conceptos matemáticos: en palabras generales "amplia los horizontes".

 Pero en la educación matemática faltan los cursos de física dirigidos especialmente a los matemáticos, donde les explican el contenido físico pero en el lenguaje matemático, por lo tanto para los matemáticos algunas veces es difícil entender los textos en física teórica por la terminología, por la argumentación ("no es rigorosa, no hay pruebas") y por falta de conocimiento de los conceptos básicos.

 En este seminario vamos a intentar a llenar este hueco haciendo un recorrido por los conceptos básicos de mecánica clásica, teoría de campos y mecánica cuántica.

Organiza: Jean Carlos Cortissoz y Mikhail Malakhaltsev

Introducción las formas cuadráticas}Durante este semestre planeo organizar un seminario de introducción las formas cuadráticas, fijándonos especialmente en las formas racionales. La reunión para fijar el horario será este viernes a la 1:30pm en la sala H-106. Si no pueden asistir a la reunión del viernes pero le gustaría participar del seminario envíeme un correo electrónico.

Mini resumen:

La teoría formal de formas cuadráticas sobre cuerpos arbitrarios surgió como parte del álgebra lineal. Sobre los números complejos las formas cuadráticas no degeneradas están clasificadas por su dimensión. Sobre los reales tal clasificación no es tan trivial, pero casi: sólo se necesita la dimensión y la signatura. Sobre cuerpos generales la situación es mucho más compleja, pero sobre ciertos cuerpos de gran interés para la teoría de números, cuerpos globales y locales, existen resultados que permiten dar una clasificación completa y sencilla de formas cuadráticas no degeneradas. Una de las metas de este seminario es entender la teoría de formas cuadráticas sobre los racionales y sus completaciones (es decir describir explícitamente un algoritmo de clasificación para tales formas) estudiando también la versión aritmética, i.e., formas sobre los enteros.

Las formas cuadráticas también tienen aplicaciones interesantes en otras ramas de las matemáticas, ver por ejemplo esta pregunta y las referencias allí mencionadas.

Organizador : Gullermo Mantilla.

El próximo lunes tendremos la primera sesión del seminario para aprender sobre Teoría de Morse Discreta, a las 4:10pm en el salón Z205. Empezaremos con una introducción general a manos de Jerson Borja, basados en el artículo de Robin Forman "A User's Guide to Discrete Morse Theory" (adjunto). Organizador: Felipe Rincón

 

 

SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 2014-l

El objetivo del seminario será estudiar la teoría de operadores pseudo-diferenciales sobre variedades y grupos de Lie, y discutir algunas de sus aplicaciones. El seminario tendrá lugar los jueves de 9:00 a 10:00 a.m. en la sala del segundo piso del edificio H, y estará abierto a profesores y estudiantes interesados en el tema.
A continuación se encuentra el programa preliminar del seminario:

Febrero 20.   Alexander Cardona. Operadores pseudo-diferenciales en variedades y grupos de Lie: Aspectos conocidos y problemas abiertos.
Febrero 27.   Carlos Andrés Rodríguez. Operadores pseudo-diferenciales en Zn: Definición y propiedades básicas.
Marzo 6.       César del Corral. Operadores pseudo-diferenciales sobre variedades con frontera: El álgebra de Boutet de Monvel.
Marzo 13.     Duván Cardona. Invertibilidad de operadores pseudo-diferenciales en Zn.
Marzo 20.     Carlos Andrés Rodríguez. Estimados Lp para operadores pseudo-diferenciales en Zn.
Marzo 27.     Alexander Cardona. Invariantes simplécticos y operadores pseudo-diferenciales.
Abril 3.         César del Corral. Operadores pseudo-diferenciales sobre variedades con frontera: Propiedad de transmisión.
Abril 10.       Duván Cardona. Operadores pseudo-diferenciales en el toro.
Abril 24.       César del Corral. Operadores pseudo-diferenciales sobre variedades con frontera: El álgebra de Boutet de Monvel.
Mayo 8.        TBA.
Organiza:    Alexander Cardona, Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.
Hola a todos, para este semestre junto con el profesor Paul Bressler queremos continuar el seminario Topics in differential calculus on Manifolds. Mando el abstract del seminario,
The aim of the seminar is to introduce students to the language of modern mathematics through study of differential calculus on manifolds. We are planning to discuss notions such as sheaves, sheaf cohomology, categories and functors as far as they are relevant to the study of local phenomena.
El horario del seminario es el siguiente, Miércoles de 17:00 a 19:00 el salón está por confirmarse. Como primera meta tenemos pensado estudiar Tohoku, un artículo muy famoso de Grothendieck el cual también adjunto. Además, para los posibles interesados tenemos una notas de clase en la cuales se explican algunos de los temas que vimos el semestre pasado.
Están todos bienvenidos.
Seminario de análisis complejo dirigido a todos los interesados que quieran afianzar sus conocimientos en esta área y aprender de algunas aplicaciones, por ejemplo en análisis funcional. Es aconsejable haber visto el curso de análisis 1 antes.
Comenzaríamos con un repaso completo de los resultados básicos más importantes (Teoremas de Cauchy, Liouville, Morera, cálculo con residuos, teoremas de Rouché, Casorati-Weierstrass, etc.) para luego ver algunos temas más interesantes como el teorema de Picard, el teorema de Mittag-Leffler, el principio del máximo, espacios de Hardy, etc.
El contenido y nivel del seminario está sujeto al interés y los conociemientos de los participantes.
Los interesados pueden comunicarse con:
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Haremos una reunión preliminar para decidir la hora de reunión, el contenido, el o los textos guías, etc., el miercoles, 22 de enero a las 10 am en el tercer piso del H. Si está interesado en participar pero no puede asistir a la reunión, por favor contáctenos.
Para este semestre 2014-10 junto con el Profesor Mauricio Junca queremos organizar un seminario sobre "Caminatas Aleatorias sobre Grafos". Prerrequisito: Procesos Estocásticos. "A random walk on a graph is a very special case of a Markov Chain. Unlike a general Markov chain, random walk on a graph enjoys a property called time symmetry or reversibility. Roughly speaking, this property means that the probabilities to traverse a given path in one direction or in the other have a very simple connection between them." Algunos ejemplos que se pueden estudiar con esta teoría son:

  •  ¿Cómo y cuántas veces se debe barajar un mazo de cartas para que este quede "bien" barajado?
  •  Imagine un borracho caminando de manera aleatoria sobre una ciudad ideal, en dos dimensiones y con calles en forma de cuadricula. En cada esquina el borracho escoge una de las 4 posibles rutas (incluyendo la ruta por la cual viene) con igual probabilidad. Formalmente, este ejemplo describe una caminata aleatoria en el conjunto de puntos en el plano con coordenadas enteras. Una pregunta valida es: ¿Llegará el borracho a su casa? La respuesta es afirmativa.
  •  Qué pasa ahora si hacemos mas realista la estructura de nuestra ciudad? Por ejemplo, si en cada esquina "i" el borracho tiene k_i posible caminos, siendo k_i un entero no negativo. Seguira llegando a su casa? Este caso generaliza el caso anterior y representa una caminata aleatoria sobre un grafo. La respuesta, sin imponer condiciones muy fuertes, resulta afirmativa.

La bibliografía propuesta es:

David Aldous and Jim Fill, Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs. Disponible en: http://stat-www.berkeley.edu/users/aldous/RWG/book.html David A. Levin et all. Markov Chains and Mixing Times. Disponible en: http://pages.uoregon.edu/dlevin/MARKOV/ 

Camilo Hernández R Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.
Rafael Montoya R Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.


SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 2013-II

Seminario de álgebra
Organizado por César Galindo y Mauricio Velasco
Seminario de optimización

El seminario de optimización de este semestre se partirá en cuatro segmentos: Adquisición comprimida, teoría de control, el método de momentos de Lasserre y métodos numéricos en optimización cuadrática. Habrá aproximadamente cuatro charlas de cada uno de los temas.