Luis Jaime Corredor Londoño

El área de trabajo de Luis Jaime Corredor es la teoría de modelos de grupos y otras estructuras algebráicas. Su investigación se centra en el estudio de la teoría de modelos de los Grupos de rango de Morley finito. Estos son grupos sobre los cuales se tiene definida una noción de dimensión semejante a la dimensión para variedades sobre un cuerpo algebráicamente cerrado. En los años 70 Gregory Cherlin y Boris Zil'ber conjeturaron que todo grupo simple infinito de rango de Morley finito es un grupo algebráico sobre un cuerpo algebráicamente cerrado. Gran parte de las investigaciones de Corredor estan orientadas hacia la demostracón de ésta conjetura. En algunos de sus artículos se generalizan al contexto de los grupos de rango de Morley finito, muchos resultados importantes en el programa de clasificacón de los grupos simples finitos. Teoremas que son validos en el contexto de los grupos algebráicos sobre un cuerpo algebráicamente cerrado. Una gran obstrucción a la conjetura mencionada son los así llamados "Grupos malos". En su artículo Bad groups of finite Morley rank se determina la estructura que tendrían estos grupos en caso de existir y en su artículo (*)-Groups and Pseudobad groups se construye una familia de grupos con éstas características, pero que no son superestables y por tanto no son de rango de Morley finito. Los llamamos grupos pseudomalos. Entre el 2010 y el 2012, en trabajo conjunto con Mauricio Gutierrez, con el artículo "A Generating set for the automorphism group of a graph product of abelian groups", Corredor comenzó a estudiar el grupo de automorfismos de productos gráficos de grupos. En éste artículo se dió una familia sencilla de generadores para el grupo de automorfismos de productos gráficos de grupos abelianos finítamente generados. Entre 2015 y 2017, en trabajo conjunto con Enrique Casanovas, con el artículo "Orbits of subsets of the monster model and geometric theories", Corredor investiga sobre el concepto abstracto de definibilidad en Teoría de Modelos. Desde 2018, en trabajo conjunto con Adrien Deloro y Joshua Wiscons, comenzamos a trabajar en el tema de teoría de representaciones de primer orden, estudiando los Sym(n)- y Alt(n)- módulos de dimensión mínima. Trabajo que concluimos en 2021 con el artículo "Sym(n)- and Alt(n)-modules with an additive dimension" en el que presentamos una nueva noción natural de "módulos con una dimensión aditiva" que cubre, simultaneamente, el caso clásico finitario y los módulos definibles en los contextos o-minimal y de rango de Morley finito. En éstos contextos, identificamos completamente los Sym(n)- y Alt(n)- módulos fieles de mínima dimensión. Desde el 2018, en trabajo conjunto con Adrien Deloro, estudiamos el problema de la existencia de grupos malos y estudiando a fondo los artículos de Frécon, Poizat y Wagner sobre el tema, logramos dar una nueva demostración del teorema de Frécon sobre la no existencia de grupos malos de rango de Morley 3. En ésta evitamos toda referencia a los planos de Frécon y a las geometrías de incidencia y en su lugar, usamos el lenguaje de acciones de grupos, con un enfoque en involuciones, como uno esperaría. La prueba deviene mucho mas corta y completamente elemental. Como resultado de éste trabajo escribimos el artículo "A self-contained guide to Frécon’s theorem" que fue publicado en la Revista Colombiana de Matemáticas en 2021. Desde la visita de Adrien Deloro a nuestro Departamento en Febrero de 2022, comenzamos a trabajar en grupos de quasi-Frobenius. La meta es probar que si (C < G) un par de quasi-Frobenius conexo y de rango de Morley finito, con involuciones, pero sin subgrupos infinitos elementalmente abelianos y suponemos además que C tiene índice par en N = N_G(C), entonces G ≃ PGL_2(K), donde K es un cuerpo algebraicamente cerrado. Ya hemos logrado dar una demostración de esta conjetura, asumiendo hipótesis adicionales.